УДК 511.1; 519.669

Арифметическая таблица как неотъемлемая часть всей вычислительной математики

Арифметическая таблица как неотъемлемая часть всей вычислительной математики
©Щербань В. Л., ORCID: 0000-0002-5631-9681, Центр дополнительного математического образования, г. Курган, Россия, sherba-q@ya.ru

Работа посвящена к изучению следующего вопроса в виде некого утверждения. Что мы знаем и чего не знаем об арифметических таблицах. Пожалуй, нет ни одной математической проблемы столь естественной и простой, как нахождение метода построения арифметических таблиц. Подтверждаем, что общий метод не найден до сих пор. Настоящее исследование дает не окончательное решение указанной проблемы. Почему? Изложение арифметического материала по существу плюс некоторые сопутствующие идеи только дают возможность получить дальнейшее их развитие в системе. Материалы и методы. Система такова: числовая таблица в виде треугольника Паскаля и симметричный
многочлен от двух или трех переменных. Некоторые арифметические свойства таких таблиц будут найдены, изучены и доказаны. Все сказанное и вышеперечисленное стало возможным только после успешной расшифровки всего класса числовых таблиц усеченных треугольников в криптографической системе. Результаты. Например, обнаружены и представлены арифметические свойства усеченного треугольника Паскаля для отыскивания всех простых чисел, а затем размещены их формулы. Помимо элементарных таблиц сложения и вычитания чисел впервые даны и представлены беспредельные таблицы «сравнения» чисел. Выводы. Для компьютерной реализации поставленных задач определены
те правила вещественных действий, которые для таблиц должны иметь место. Для этого должны быть задействованы только рекуррентные числовые ряды. Логическая структура материала позволила обойтись без особых предварительных знаний, а представленные формулы несложные и имеют доказательства и (или) невозможность их опровергнуть.

Ключевые слова: треугольник Паскаля, числа Фибоначчи, простые числа, возвратные (рекуррентные) числовые последовательности.

Arithmetic Table as an Integral Part of all Computational Mathematics
©Shcherban V., ORCID: 0000-0002-5631-9681, Center for additional mathematical education, Kurgan, Russia, sherba-q@ya.ru

Abstract. The paper is devoted to studying the following issue as a statement. What do we know and what we don’t know about arithmetic tables. Perhaps there is no mathematical problem as naive or as simple as finding a method for creating arithmetic tables. We confirm that the general method has not been found yet. This study provides a nonterminal solution to this problem. Why? The presentation of arithmetic material in essence, plus some accompanying ideas, makes it possible to develop them further in the system. Materials and methods. The system looks like this: a numerical table as Pascal's triangle and a symmetric polynomial in two or three variables. Some arithmetic properties of such tables will be found, studied, and proved. All this was made possible only after the successful decryption of the entire class of numeric tables of truncated triangles in the cryptographic system. Results. For example, the arithmetic properties of truncated Pascal’s triangle for finding all prime numbers have been found and presented, and then their formulas have been placed. In addition to elementary addition and subtraction tables, unlimited “comparison” tables of numbers are given and presented for the first time. Conclusions. For computer implementation of the objectives set, the rules of real actions that should exist for tables have been laid down. Only the recurrent numeric series should be used for this purpose.

Keywords: Pascal triangle, Fibonacci numbers, Prime numbers, recurrent sequences.

Ссылка для цитирования:

Щербань В. Л. Арифметическая таблица как неотъемлемая часть всей вычислительной математики // Бюллетень науки и практики. 2020. Т. 6. №6. С. 31-41. https://doi.org/10.33619/2414-2948/55/04

Cite as (APA):

Shcherban, V. (2020). Arithmetic Table as an Integral Part of all Computational Mathematics. Bulletin of Science and Practice, 6(6), 31-41. (in Russian). https://doi.org/10.33619/2414- 2948/55/04

© 2015–20 Издательский центр НАУКА И ПРАКТИКА. Сайт создан на Wix.com

  • Facebook Social Icon
  • Twitter Social Icon